Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

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Institut de Mathématiques de Jussieu

Inégalité de Poincaré-Wirtinger sur une classe de courants entiers singuliers, inégalité isopérimétrique linéaire, et problème de Plateau dans des classes d’homologie

Site: 
Date: 
15/01/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
DE PAUW Thierry
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Si $X$ est une variété riemannienne compacte, chaque classe d’homologie singulière à coefficients entiers admet un représentant sous forme de courant entier minimiseur de masse. Je ferai un bref exposé de ce résultat dû à H. Federer et W.H. Fleming, les ingrédients principaux étant le théorème de compacité et l’inégalité isopérimétrique sur la variété X. Le but est d’étendre ce résultat à des espaces singuliers $X$.

Si $X$ est une variété singulière, par exemple un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique global, alors l’inégalité isopérimétrique usuelle est en défaut. Je mentionnerai un résultat en collaboration avec R. Hardt au sujet d’une inégalité isopérimétrique linéaire.

Ensuite j’introduirai une classe plus vaste d’objets singuliers, des courants entiers vérifiant certains axiomes, qui inclut les ensembles définissables dans des structures o-minimales, et sur lesquels sont bien définies des fonctions à variation bornée. Si le courant sous-jacent est indécomposable, on démontre une inégalité de Poincaré-Wirtinger linéaire et par le biais d’une formule de la coaire, une inégalité isopérimétrique linéaire s’ensuit, ainsi que l’existence d’hypersurfaces minimisant la masse dans leur classe d’homologie.

Analyse des singularités des équations elliptiques : le modèle de supraconductivité de Ginzburg-Landau, le problème de Lin-Ni-Takagi, le modèle de chimiotaxie de Keller-Segel et géométrie conforme

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/09/2015
Date: 
15/12/2017 - 15:30 - 16:30
Salle: 
15-16 309
Orateur: 
ROMAN Carlos
Directeur(s): 
SANDIER Étienne
Co-directeur(s): 
SERFATY Sylvia
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France

Contribution à l'étude de l'équation de Boltzmann

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/09/2013
Date: 
29/06/2017 - 10:00 - 11:00
Orateur: 
XU Liping
Directeur(s): 
SEURET Stéphane
Co-directeur(s): 
FOURNIER Nicolas
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann.

Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielles pathologiques du processus stochastique $(V_t)_{t\ge 0}$ représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t=\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique.

Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de Nanbu.

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Surfaces minimales dans les espaces homogènes

Site: 
Date: 
28/01/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
HAUSWIRTH Laurent

Spineurs et masse positive (REPORTÉ)

Site: 
Date: 
21/01/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
HIJAZI Oussama
Localisation: 
Université Nancy 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Le principe holographique en physique est une conjecture qui dit que toute l'information contenue dans un volume d'espace peut être décrite par des données sur les bords.

Dans un travail en commun avec Sebastián Montiel, nous étudions un principe holographique pour l'existence de spineurs parallèles. Ce résultat implique le Théorème de la Masse Positive.

Intégrabilité faible des Hamiltoniens dans le tore et rigidité

Site: 
Date: 
14/01/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
RUGGIERO Rafael
Localisation: 
PUC de Rio
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

Nous démontrons que toute métrique de Finsler $k$-basique dans le tore de dimension $2$, telle que son fibré unitaire admet un feuilletage Lagrangien invariant de classe $C^2$ est en fait plate. Ce résultat est lié à la conjecture de Hopf pour les métriques de Finsler $k$-basiques sans points conjugués. Cependant, la conjecture de Hopf n´est pas vraie pour les métriques de Finsler sans points conjugués dans le tore d´après les contre-exemples de Busemann.

Problèmes isopérimétriques en grandes dimensions

Site: 
Date: 
07/01/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
ZOLOTAREVA Tatania
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France

Métriques Hessiennes/Kähleriennes et géométrie de l'information

Site: 
Date: 
17/12/2012 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
BARBARESCO Frédéric
Localisation: 
Thales
Localisation: 
France

Opérateur de Dirac sur des surfaces de type-espace dans des données initiales pour les équations d'Einstein

Site: 
Date: 
10/12/2012 - 14:00 - 15:00
Salle: 
ANNULE
Orateur: 
RAULOT Simon
Localisation: 
Université de Rouen
Localisation: 
France

Géométrie de Cartan fondée sur la notion d'aire

Site: 
Date: 
03/12/2012 - 14:00 - 15:00
Salle: 
0D1
Orateur: 
IMSATFIA Moheddine
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
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