Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEM

Contributions to stochastic control with nonlinear expectations and backward stochastic differential equations

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/10/2012
Date: 
28/09/2015 - 10:00
Orateur: 
DUMITRESCU Roxana
Localisation: 
Université Paris Dauphine
Localisation: 
France
Directeur(s): 
ELIE Romuald
Co-directeur(s): 
BOUCHARD Bruno
Localisation: 
Université Paris Dauphine
Localisation: 
France
Résumé: 

Cette thèse se compose de deux parties indépendantes qui portent sur le contrôle stochastique avec des espérances non linéaires et les équations stochastiques rétrogrades (EDSR), ainsi que sur les méthodes numériques de résolution de ces équations.

Dans la première partie on étudie une nouvelle classe d’équations stochastiques rétrogrades, dont la particularité est que la condition terminale n’est pas fixée mais vérifie une contrainte non linéaire exprimée en termes de ”$f$ -espérances”. Ce nouvel objet mathématique est étroitement lié aux problèmes de couverture approchée des options européennes où le risque de perte est quantifié en termes de mesures de risque dynamiques, induites par la solution d’une EDSR non linéaire. Dans le chapitre suivant on s’intéresse aux problèmes d’arrêt optimal pour les mesures de risque dynamiques avec sauts. Plus précisément, on caractérise dans un cadre markovien la mesure de risque minimale associée à une position financière comme l’unique solution de viscosité d’un problème d’obstacle pour une équation intégro-différentielle. Dans le troisième chapitre, on établit un principe de programmation dynamique faible pour un problème mixte de contrôle stochastique et d’arrêt optimal avec des espérances non linéaires, qui est utilisé pour obtenir les EDP associées. La spécificité de ce travail réside dans le fait que la fonction de gain terminal ne satisfait aucune condition de régularité (elle est seulement considérée mesurable), ce qui n’a pas été le cas dans la littérature précédente. Dans le chapitre suivant, on introduit un nouveau problème de jeux stochastiques, qui peut être vu comme un jeu de Dynkin généralisé (avec des espérances non linéaires). On montre que ce jeu admet une fonction valeur et on obtient des conditions suffisantes pour l’existence d’un point selle. On prouve que la fonction valeur correspond à l’unique solution d’une équation stochastique rétrograde doublement réfléchie avec un générateur non linéaire général. Cette caractérisation permet d’obtenir de nouveaux résultats sur les EDSR doublement réfléchies avec sauts. Le problème de jeu de Dynkin généralisé est ensuite étudié dans un cadre markovien.

Dans la deuxième partie, on s’intéresse aux méthodes numériques pour les équations stochastiques rétrogrades doublement réfléchies avec sauts et barrières irrégulières, admettant des sauts prévisibles et totalement inaccessibles. Dans un premier chapitre, on propose un schéma numérique qui repose sur la méthode de pénalisation et l’approximation de la solution d’une EDSR par une suite d’EDSR discrètes dirigées par deux arbres binomiaux indépendants (un qui approxime le mouvement brownien et l’autre le processus de Poisson composé). Dans le deuxième chapitre, on construit un schéma en discrétisant directement l’équation stochastique rétrograde doublement réfléchie, schéma qui présente l’avantage de ne plus dépendre du paramètre de pénalisation. On
prouve la convergence des deux schémas numériques et on illustre avec des exemples numériques les résultats théoriques.

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SHU Yan

Situation: 
Non permanent
Nom: 
SHU
Prénom: 
Yan
Site: 
Site: 
Statut: 
Équipe de recherche: 
Phénomènes en grande dimension

Théorie de Liouville et la formule DOZZ

Site: 
Date: 
13/02/2018 - 10:30 - 12:30
Salle: 
Amphi A1 Rabelais
Orateur: 
VARGAS Vincent et RHODES Rémi

CHARPENTIER Stéphane

Date: 
Lun, 05/02/2018 - Sam, 10/02/2018
Site: 
Nom: 
CHARPENTIER
Prénom: 
Stéphane
Origine: 
Aix-Marseille Université
Origine: 
France
Thème: 
COLLABORATION SCIENTIFIQUE
Invitant: 
ABAKOUMOV Evgueni

The dynamic stochastic topic block model

Site: 
Date: 
30/01/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
3B 075
Orateur: 
LATOUCHE Pierre
Localisation: 
Université Paris 1
Localisation: 
France
Résumé: 

La plupart des réseaux sociaux décrivent des échanges entre des individus, échanges se faisant par l'intermédiaire de textes. C'est en particulier le cas des réseaux de type Facebook ou Twitter, mais également des réseaux d'emails. Or, de manière tout à fait surprenante, les outils d'analyse de réseaux, qui ont pourtant été souvent motivés par des questions pratiques en sciences sociales, modélisent pour la plupart ces réseaux de manière binaire. Autrement dit, l'information de texte échangé disparaît et seules les présences ou absences de connexions entre individus sont retenues comme source de données. De plus, les échanges dans les réseaux sociaux sont généralement stockés sous la forme d'interactions. Deux individus interagissent à un temps précis qui est enregistré. Ces données sont donc dynamiques par nature. Nous proposons donc le dynamic stochastic topic block model ainsi qu’une procédure d’inférence associée permettant l’analyse conjointe d’un réseau dynamique en temps discret et d’un ensemble de textes portés par les connexions du réseau. Nous mettons en avant l’utilisation d’une variable pivot autorisant les analyses alternées du réseau et du corpus associé. Un critère de sélection de modèles est dérivé afin d’estimer le nombre de thèmes de discussions et le nombre de clusters d’individus. Nous illustrons nos résultats sur des données simulées ainsi que sur la base de données d’emails du scandale Enron.

Évariste Galois

Site: 
Date: 
29/11/2002 - 15:00
Orateur: 
BOULEAU Nicolas
Localisation: 
ENPC
Localisation: 
France

Autour de l'ensemble triadique de Cantor

Site: 
Date: 
07/05/2002 - 14:00
Orateur: 
MAUREY Bernard
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

A la fin du 19ème siècle sont apparues deux notions, la topologie (les ouverts, les fermés) et la mesure, qui seront des fondements pour l'Analyse du 20ème siècle, et des figures imposées de l'enseignement mathématiques universitaire. A partir d'un exemple où intervient le fameux ensemble triadique de Cantor, je montrerai que les mathématiciens de l'époque ont parfois eu avec ces objets, nouveaux pour eux, les mêmes difficultés que les étudiants du 21ème siècle. Cesrtains de ces mathématiciens ont même publié des théorèmes faux, en particulier sur l'extension du théorème des accroissements finis. J'essaierai de préciser quand et comment les avancées significatives se sont produites. J'aurai donc à parler de quelques uns des acteurs des années 1970-1900 : Weierstrass, Cantor, Borel et Lebesgue, parmi beaucoup d'autres.

Le programme de Hilbert

Site: 
Date: 
19/03/2002 - 14:00
Orateur: 
DUBUCS Jacques
Localisation: 
Université Paris 5
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans les années 1920, le grand mathématiciens allemand a formulé un important programme de recherches relatif aux fondements des mathématiques. Destiné notamment à s'assurer, après l'épisode des paradoxes de la théorie des ensembles, qu'aucune contradiction n'était capable de menacer les mathématiques, ce programme est à l'origine lointaine d'une bonne part de la logique mathématique contemporaine (théorie de la démonstration). L'exposé présentera le programme, la manière dont il a été affecté par les résultats d'incomplétude de Gödel (1931) et essaiera d'évaluer ce qu'il a encore d'actuel aujourd'hui.

Les mathématiciens à la conquête de nouveaux domaines d'intervention et d'action après la deuxième guerre mondiale

Site: 
Date: 
06/05/2003 - 15:00
Orateur: 
DAHAN-DALMEDICO Amy
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Depuis une vingtaine d'années les historiens des sciences ont étudié le rôle de la seconde guerre mondiale dans l'évolution de la physique et de la biologie. Ils ont mis en évidence les changements de comportements sociaux et culturels qui en ont découlé. Mon exposé s'intéressera de manière analogue au cas des mathématiques. J'aborderai le mobilisation des mathématiciens et l"essor de nouveaux champs mathématiques appliquées au cours de la guerre et comment la situation a évolué au cours des années de guerre froide. En particulier, une figure de mathématicien socialement (et culturellement) différente émerge, dont John Von Neumann est l'exemple paradigmatique. J'évoquerai aussi les formes du conflit entre mathématiques pures et mathématiques appliquées aux États-Unis.

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